Význačnější stavební památky v obci jsou jenom dvě - kostel svatého Zikmunda a barokní fara.
Zatímco kostel byl v posledních letech alespoň částečně na náklady (převážně) obce opraven, na faře se stále víc podepisuje zub času. Oprava komínů a okapů, financovaná taktéž obcí, nestačí jejímu chátrání bránit.
Obě budovy jsou v majetku církve, která zřejmě nemá dostatek prostředků na jejich údržbu, a obec své finanční možnosti vyčerpala také.
Snad se peníze najdou...

KOSTEL SV. ZIKMUNDA 

Postaven kolem roku 1450 - gotický, věž s portálem z r. 1890. Obdélníkový, s novogotickou věží v ose západního průčelí a s pětiboce uzavřeným presbytářem, k němuž přiléhá obdélníková sakristie. Opěráky dvakrát odstupňované, na západních nárožích postavené na koso; v jižní stěně lodi gotický profilovaný portálek o vodorovném nadpraží. Presbytář o dvou polích a závěru zaklenut síťovou klenbou s vyžlabenými žebry, která vybíhají z přípor s trnožemi a hlavicemi.

Pod okny, původně dvojdílnými hrotitými, se zbytky kružeb, obíhá spodem vyžlabená římsa; obě okna jižní stěny zbarokizována. Sedile s dvojitou kružbou. V severní stěně prvého pole vchod do sakristie, zaklenuté barokní křížovou klenbou. Hrotitý triumfální oblouk s okosenými hranami; loď plochostropá, se třemi pětibokými kamennými příporami po obou podélných stěnách, ukončenými barokními římsami. Kruchta nová.

V presbytáři pozdně gotické nástěnné malby s výjevy ze života Kristova a postavou sv. Kryštofa z 3. čtvrtiny 15. stol., odkryté r. 1949 a restaurované J. Jelínkem.
Zařízení:
hlavní oltář a oba boční oltáře portálové, klasicistní, právě tak kazatelna, křtitelnice s figurami Křtu Páně a varhany. Vně na jižním boku presbytáře litinová věnovací deska ze železáren ve Františkově z r. 1844.

Pověst o založení kostela

Před mnoha sty lety při lovu zvěře zabloudila v hlubokých lesích nad Lužnicí jakási bohatá hraběnka se vším svým dvořanstvem. Darmo čekajíc po kolik dnů na vysvobození z lesního bludiště, slíbila před družinou, sdílející se svou paní krutý její osud, že, podaří-li se jí zachránit život, dá při řece stavět kostel. Konečně po deseti dnech slábnoucí už volání dokonale vyhladovělých zbloudilců zaslechl chudý uhlíř, který v těchto tehdy liduprázdných končinách žil a pálil dřevo na uhlí. Dostalo se mu za vyproštění ze spleti mohutných kořenů, bujného kapradí a řezajících trav lesního labyrintu královské odměny, a hraběnka slib splnila. Záhy začal se stavět kostel v místech, kde se rozkládá obec Tušť. Jaký ale povstal rozruch, když po přípravných pracích ku stavbě objevilo se přes noc trámoví na vrchu skoro hodinu cesty vzdáleném a průkopy, v nichž měly základy stavby spočívat, zmizely, a do stejné hloubi a tímže způsobem vykopána zem na nejvyšším místě kopce, kde už tenkrát stálo několik dřevěných chalup.
Trámoví přenesli k řece, ze zasypaných průkopů zem vyházeli, ale vkrátku zmizení všeho a objevení se na odlehlém kopci se opakovalo. Hraběnka viděla v tom zázraku vůli samého Boha a rozhodla se stavěti kostel na vrchu.
Místo kostela, který už z dávných dob měl zdobit obec Tušť, mají tu jenom prostou zvonici.
Kolem "domu Božího", bělajícího se zdaleka, přibývalo pak chalup a v blízkosti kostela, snad tam, kde dnes je domek krejčího pana Františka Bendy (čp. 1), vystavěli i myslivnu (Jägerhaus). Proto také dřívějšímu majiteli tohoto domku, Antonínu Kropíkovi, který tu bydlel kolem roku 1880, se dostalo přezviska Jégr.
Pověst má malou obměnu. Podle vypravování jiných hraběnka, přispěvší k založení rapšašského kostela z množství svých peněz, byla původu úplně neznámého, vzdala se všech radostí světa a přišla do zdejších lesů a pustin, aby tu vedla život poustevnice. V kraji však dlouho nežila, dlouhým postěním slábla až umřela.

Z kroniky obce Rapšach, zapsáno roku 1932

FARA

Barokní jednopatrová budova se zvalbovanou střechou.
...Teprve za vlády císaře Josefa II., starajícího se o zvýšení vzdělanosti v lidu, nechť už dostává se jí lidu z úst učitele či kněze, v roce 1784 stává se farářem rapšašským Josef Joachim Warhaník, a tu také vstává zdejší kostel z trosek, v nichž zůstával po tak dlouhou dobu, od samých bouří husitských, a opravena je také jeho část západní, stavěná, jako kostel celý, v slohu gotickém.

V téže době se staví i fara (čp. 37), jak dnes ji vidíme, kdežto dřívější farní budova byla stavbou mnohem nižší, kryta byla šindelem a stávala v místech, kde dnes je dům bývalého starosty obce p. Josefa Zimmla (čp. 8), na pozemku patřícím tehdy hospodáři Duspivovi.
Při této staré faře stávala pak větší stodola pro ukládání "desátků" - obilí, jež tehdejší hospodáři, jak bývalo tenkrát zvykem, odváděli svému faráři. Bylať rozlehlost farnosti dosti veliká, jako dnes tomu je, byly sem přifařeny obce Tušť, Františkov s částí Klikova, Nová Ves u Klikova a Kunšach.

Z kroniky obce Rapšach, zapsáno roku 1932